Šef-dirigent Zagrebačke filharmonije Vjekoslav Šutej rođen je u Rijeci, u glazbeničkoj obitelji.

Dirigiranje je studirao kod Igora Gjadrova na Muzičkoj akademiji u Zagrebu, a usavršavao se je kod Franca Ferrare u Rimu. Od godine 1979. do 1989. bio je prvim dirigentom HNK-a u Splitu. Od 1986. do 1990. bio je umjetničkim ravnateljem Hollybush Festivala u New Jerseyu, a od 1990. do 1993., s porastom svoje međunarodne karijere, bio je glazbenim ravnateljem Gran Teatro Fenice u Veneciji, gdje se je istaknuo u novim postavama Jevgenija Onjegina i Rigoletta. Godine 1990. utemeljio je Real Orquestra Simfonica de Sevilla, kojemu je ostao ravnateljem i šef-dirigentom do 1996. Godine 1992. postao je i glazbenim ravnateljem Houston Grand Opera gdje je (do 1997.) ravnao izvedbama 19 opera s ukupno 133 izvedbe od kojih su naročito uspjele La Bohème, André Chénier, Arijadna na Naxosu, Lucia di Lammermoor, Hoffmannove priče, Attila, Aida, La Traviata, Faust, Boris Godunov, Florenzia en el Amazonas itd.

Godine 1994. debitirao je u Bečkoj državnoj operi gdje se je istaknuo u dosad 100 izvedbi opera kao što su Pikova dama, La Bohème, Don Carlos, Cavalleria rusticana, I Pagliacci, Aida, Židovka, Tosca i Carmen. Godine 2001. otvorio je sezonu iste operne kuće s Don Carlosom u kojemu su naslovne uloge pjevali Neil Shicoff, Ferruccio Furlaneto i Maria Mescheriakova. Izvedba je bila uživo prenošena na glavnim trgovima u Beču i Grazu. Ravnao je novim postavama Carmen u San Franciscu, Trubadur na Verdijevu festivalu u Parmi, Čedo Zapada i Trubadur u Teatro Reggio di Torino, Carmen, Rigoletto i Aida u Veronskoj areni, Triptih i I Pagliacci (koji je zabilježen i na DVD-u u veronskome Teatro Filarmonico), Triptih, Carmen i Tosca u Teatro Bellini u Cataniji, Faust, Manon Lescaut, Madama Butterfly u Tokiju, Cavalleria rusticana u napuljskome San Carlu, Manon u madridskome Teatro Real, Florenzia en el Amazonas i Madama Butterfly u Seattleu, a u berlinskoj Njemačkoj operi ravnao je svečanom izvedbom Tosce i izvedbama Madama Butterfly. U travnju godine 2002. imenovan je ravnateljem glazbenoga programa Dubrovačkih ljetnih igara, u kojemu su, među ostalima, nastupili i tako slavni umjetnici kao što su Ramón Vargas, Denyce Graves, Leo Nucci, Cristina Gallardo Domâs.

Osim značajnih klasičnih koncerata dirigirao je i popularne koncerte s opernim zvijezdama današnjice (Novogodišnji koncert s Carrerasom u Frankfurtu 1991., koncert na Crvenome trgu u Moskvi 1992., koncerti s Carrerasom u Beču, Berlinu i u Veronskoj areni, koncert s Montserrat Caballé u Rimu, koncert s Carrerasom i Montserrat Caballé u Orangeu i Epidaurusu, gala koncert s Dianom Ross, Plácidom Domingom i Joséom Carrerasom, Ramónom Vargasom i Andreom Rost u Monte Carlu, s Ramónom Vargasom u Mexico Cityju i Münchenu te s Marijom Guleghinom u Tokiju i Nagoyi). Također je ravnao s prva četiri koncerta Božić u Beču s Plácidom Domingom i Joséom Carrerasom; dosad je prodano više od milijun primjeraka kompaktnih ploča sa snimkama s tih koncerata.

U razdoblju od godine 2004. do 2005. realizirao je još niz nastupa u Bečkoj državnoj operi (La Bohème, Tosca, Don Carlos, Nabucco, La Favorite, André Chénier, Židovka, Carmen i Rigoletto), Madama Butterfly, Čedo Zapada, Cavalleria rusticana i I Pagliacci u berlinskoj Njemačkoj operi, te Madama Butterfly, Florenzia en el Amazonas, La Bohème i La Traviata u Operi u Seattleu, Rigoletto u Veronskoj areni te niz simfonijskih koncerata u Cataniji, Mexico Cityju, Valenciji i drugdje.

Dobitnikom je mnogobrojnih priznanja (Orden grada Beča, Nagrada grada Zagreba itd.), počasnim članom Real Academia de Belles Artes i počasnim građaninom Sevilje. Bavi se i pedagoškim radom: redovni je profesor dirigiranja na Muzičkoj akademiji u Zagrebu.

U njegovu bogatom diskografskom opusu ističu se kompaktne snimke opere I Pagliacci (gdje su u naslovnim ulogama Roberto Alagna i Svetla Vassileva), Mercadanteove opere La Vestale (Bongiovanni) te CD-ovi i DVD-ovi pod naslovom A Tenor Christmas, Carreras Golden Years, The Domingo Collection, Greatst Hits of Christmas, José Carreras Memories, Christmas with Stars Christmas in Vienna za tvrtke Philips i Sony.